Fungsi Linier dan Penerapannya

DEFINISI FUNGSI LINIER      

            Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis lurus. Suatu fungsi juga sangat  sering digunakan oleh para ahli ekonomi dan bisnis dalam menganalisa dan memecahkan masalah – masalah ekonomi. Hal ini dikarenakan kebanyakan masalah ekonomi dan bisnis dapat disederhanakan dan diterjemahkan ke dalam model yang berbentuk linier.

Bentuk umum persamaan linier adalah :

y = a + bx

Dimana ;

 a = penggal garisnya pada sumbu vertikal - y

 b = koefisien arah atau gradien garis yang bersangkutan.

KEMIRINGAN DAN TITIK POTONG SUMBU

Kemiringan (slope) dari fungsi linier adalah sama dengan perubahan variabel terikat x dibagi dengan perubahan dalam variabel bebas y. Kemiringan juga disebut gradien yang dilambangkan dengan huruf m. Sebagai contoh, y = 15 – 2x, kemiringannya adalah –2. Ini berarti bahwa untuk setiap kenaikkan satu unit variabel x akan menurunkan 2 unit variabel y.

Pembentukan Persamaan Linier

Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, tergantung pada data yang tersedia. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui. Keempat cara yang dimaksud adalah :

1. Cara dwi-koordinat
2. Cara koordinat lereng
3. Cara penggal lereng
4. Cara dwi-penggal

1. Cara dwi-koordinat

Dari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x₁,y₁) dan (x₂,y₂),maka rumus persamaan liniernya adalah :

  y  -  y1    =   x  -  x1

  y2 – y1   =   x2  -  x1

Contoh Soal:

Misalkan diketahui titik A(2,3) dan titik B(6,5), maka persamaan liniernya:

 y  –  y1 = x  –  x1

 y2 – y1   x2 – x2

 y  -  3  = x  -  2

 5  -  3    6  -  2

 y  -  3  =  x  -  2

     2           4

       

4y -12 = 2x – 4, 4y = 2x+ 8 , y = 2 + 0,5 x 

2. Cara koordinat lereng

Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x₁,y₁) dan lereng garisnya b, maka persamaan liniernya adalah :

y – y1 = b (x – x1)

Dimana  ;
b = Lereng garis

Contoh Soal ;
Diketahui bahawa titik A (2,3) dan lereng garisnya adalah 0,5 maka persamaan liniernya adalah …

            y – y1 = b (x – x1)

            y – 3  = 0,5 (x – 2)

            y – 3  = 0,5x – 1                    y = 2 + 0,5x

3. Cara penggal-lereng

Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu (a) dan lereng garis (b) yang memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan liniernya adalah :

           

Y = ax + b ;                    (a = penggal, b = lereng)

           

Contoh Soal :

Diketahui penggal dan lereng garis y =f (x) masing-masing adalah 2 dan 0,5, maka persamaan liniernya adalah :

             y = 2 + 0,5x

4. Cara Dwi-Penggal

Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis pada masing-masing sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu horisontal ( ketika y = 0), maka persamaan liniernya adalah :

            y = a –  a  x

                     c

           

Dimana ;

a = Penggal Vertikal

c = Penggal Horizontal

Contoh soal ;

Jika penggal sebuah garis pada sebuah sumbu vertikal dan horizontal masing – masing 2 dan -4 maka persamaan linier yang memenuhinya adalah …

            y = a –  a  x

                               c

            y = 2 –  2  x

                              -4

            y = 2 + 0,5 x